Історія розгортається навколо Бельдара (Ден Ейкройд) і Примаат (Джейн Кертін), конусоподібних інопланетних істот з планети Ремулак. Застрягши на Землі, вони намагаються асимілюватися в людському суспільстві в передмісті Америки. Зіткнувшись з різними комедійними викликами, конусоголові намагаються вписатися в суспільство, уникаючи урядових агентів. Фільм гумористично досліджує дивацтва людської культури крізь призму цих своєрідних інопланетних прибульців. "Шишкоголові" поєднує наукову фантастику з комедією, пропонуючи сатиричний та розважальний погляд на концепцію "риба без води".