У центрі сюжету фільму "Капернаум" опиняється хлопчик на ім'я Зейн (Зейн аль Раффеа), який точно не знає, скільки йому років, оскільки у нього немає документів. Зейн навіть не впевнений у точній кількості його братів і сестер. Через брак грошей у батьків Зейну доводиться підробляти в супермаркеті і стежити за молодшими братами і сестрами.